Пример проектирования дискретного ПИД-регулятора

             

ЭТАП 3 - Выбор структурной схемы (алгоритма программы) и получение РУ цифрового ПИД-регулятора


В этом, демонстрационном примере не будем проектировать регулятор, реализуемый на параллельно функционирующих ЦВМ (для быстродействия) или адаптированный для независимого подбора полюсов и нулей (настраиваемый). Таким образом, из трех широко распространённых алгоритмов программ реализующих z-ПФ мы выбрали "непосредственный". Определимся с его модификацией, использующей два буфера, как наиболее наглядной. Поскольку непосредственный алгоритм не требует разложений z-ПФ, сразу запишем РУ для оригиналов.

y[n] = [ 31.9016459416667(1x[n]-1.9894401341982x[n-1]+0.98945592544195x[n-2]) -
- (-1.3333333333333y[n-1]+0.33333333333333y[n-2]) ] / 1

(*)

Сравните это уравнение с z-ПФ на рис. 5 и со структурной схемой на рис. 6 (K=1), по которой можно построить z-ПФ любого порядка.

Структурная схема рекурсивного цифрового фильтара

Рис. 6

При манипуляциях с коэффициентами полиномов числителя и знаменателя дискретных фильтров следует воздержаться от округлений - переход от изображения Лапласа к Z-изображению описывается свертыванием правой полуплоскости "устойчивых" корней в несравнимо малую окружность единичного радиуса, т.е. точность позиционирования корней должна быть эквивалентно выше.

Следует отметить, что наиболее дешевые DSP - с фиксированной точкой (целочисленной математикой). При подобном ограничении можно увеличить все коэффициенты z-ПФ так, чтобы вес дробных остатков коэффициентов был незначителен, и корни остались прежними. Среди примеров программы VisSim вы найдете решение этой локальной задачи.

Если вами будет выбран другой алгоритм программной реализации z-ПФ и потребуется разложение последней на множители или на элементарные дроби, не обязательно его выполнять для дискретной ПФ. Разложить можно и непрерывную ПФ (нули и полюсы известны - рис. 3), а потом уже следует перейти к дискретным фильтрам первого порядка. При этом вы будете освобождены от расчетов и избежите неприятных манипуляций с "неокругляемыми" коэффициентами.




Содержание  Назад  Вперед